几种排序算法与运用实例

我们最常见的几种排序，经常都是在迷迷糊糊中就被我们使用了，而我们很少去对我们项目中使用到的算法进行思考，是否这个算法出现在此处是合理的。虽然，一般情况下，我们使用的算法都不会造成项目的瓶颈，但那是建立在我们的项目服务的数据量不够大的基础之上的，让我们一起来看看这些算法的使用以及实际应用场合。

一、简单选择排序

从第 i 个元素开始，与接下去的 n - i 个元素比较，得出最小值或最大值，将其置换在 i 的位置，直到 i 的值为 n 为止。

#include <iostream>
using namespace std;

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void SimpleSort(int *pArray, int nCount)	// 简单选择排序
{
    if (!pArray)
    {
        return ;
    }

    for (int i = 0; i < nCount; i++)
    {
        int nMin   = pArray[i];
        int nIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < nCount; j++)
        {
            if (pArray[j] < nMin)
            {
                nMin   = pArray[j];
                nIndex = j;
            }
        }
        pArray[nIndex] = pArray[i];
        pArray[i]      = nMin;
    }
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    int nArray[] = {4, 7, 9, 1, 8, 5, 2, 6, 3};
    const int MAX_SIZE = sizeof(nArray) / sizeof(int);

    SimpleSort(nArray, MAX_SIZE);

    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; ++i)
    {
        cout << nArray[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

可以看到，无论序列nArray初始状态是否有序，都需要从第1个元素开始遍历到最后一个元素，找出最小值。所以，比较的次数nSum = (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) ... + 1 = (n - 1 + 1) * (n - 1) / 2 = n ^ 2 - n / 2，即其时间复杂度为o(n ^ 2)。对于nArray = { 2, 2, 1, 3, 4 };这样的序列，经过排序之后，两个2的相对位置会发生变化，所以简单选择排序是不稳定的排序。

举个例子，在游戏中，有一个排行需求，从上午8点到下午18点，玩家追杀敌人的数量，做一个排行，只需要取追杀数进入前3名的玩家，每半小时更新一次排行榜。

这个例子很简单，用简单选择排序就可以搞定，假如，今天参加活动的玩家数量有2000人，只需要找出最大的那三个数，半小时遍历一次，一次最多循环还不到6000次。这是完全可以接受的。拓展到找K个人，那么我们必须明白，K个人的比较次数是nK = (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... (n - k) = ((n - 1) + (n - k)) * ((n - 1) - (n - k) ) / 2 = (2n - k - 1) * (k - 1) / 2 = (2nk - 2n - k^2 + k - k + 1) / 2 = nk - n - k ^ 2 / 2 + 1 / 2 = O(n * K)，而快速排序(后面会讲到)的复杂度是O(N * log2 N)，所以当K <= log2N时，才推荐使用简单选择排序。

二、冒泡排序

从第一个元素开始，依次比较连续两个数值的大小，按照规则小的在前或者大的在前，交换比较的两个数的位置，直到没有需要交换的两个数为止。

#include <iostream>
using namespace std;

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void BubbleSort(int *pArray, int nCount)	// 冒泡排序
{
    if (!pArray)
    {
        return ;
    }

    bool bExchange = true;
    for (int i = 0; i < nCount - 1; i++)
    {
        if (bExchange)
        {
            bExchange = false;
            for (int j = 0; j < nCount - i - 1; j++)
            {
                if (pArray[j] > pArray[j+1])
                {
                    bExchange   = true;
                    int nTemp   = pArray[j+1];
                    pArray[j+1] = pArray[j];
                    pArray[j]   = nTemp;
                }
            }
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    int nArray[] = {4, 7, 9, 1, 8, 5, 2, 6, 3};
    const int MAX_SIZE = sizeof(nArray) / sizeof(int);

    BubbleSort(nArray, MAX_SIZE);

    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; ++i)
    {
        cout << nArray[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

上面的冒泡排序比普通的冒泡排序多了一个变量bExchange。这个变量的作用是这样的，如果在某一次依次交换相邻两个数的遍历中，没有发现要交换位置的两个数，说明，这个序列已经有序了，既然已经有序了，就不需要再遍历。这样又是可以大大降低遍历的次数。

在这个算法里，我们可以看到，在最坏的情况下，需要比较的次数为nSum = (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) ... + 1 = (n - 1 + 1) * (n - 1) / 2 = n ^ 2 - n / 2，即其时间复杂度为o(n ^ 2)。在最好的情况下，冒泡排序只要遍历一次就能排好了，复杂度为O(n)。可以看到，冒泡排序的比较总是发生在相邻两个数之间，这样的话，如果相邻两个数是相等的，我们是不会将他们交换位置的，所以，冒泡排序是一种稳定的排序算法。

举个例子，在一次班级考试中，将考生的分数录入后，需要得出每位考生的排名顺序。

这个例子可以使用冒泡排序，考生的成绩录入后，基本都是杂乱无章的，使用冒泡排序就可以很快排出名次。如果，不是班级考试，而是市级或省级考试，考生的数量很大，并且考生数量远远大于总分数时，冒泡排序当然可以解决，但不是最好的选择。总分数是固定的，我们将会在许许多多的相同成绩中做无谓的排序。这时候，我们应该使用桶排序（后面会介绍）。比如，95W的考生成绩乱序排列，冒泡一次就要95W * 95W次，但是如果用桶排序，分9个桶，算个最差的，0.5W， 2W，5W， 20W，40W，20W， 5W，2W，0.5W，用个冒泡吧，也就是0.5W * 0.5W * 2 + 2W * 2W * 2 + 5W * 5W * 2 + 20W * 20W * 2 + 40W * 40W = (0.5 + 8 + 50 + 80 + 160)W * W = 298.5W * W，比95W * 95W = 9025W * W要小多了。

三、鸡尾酒排序

鸡尾酒排序是在冒泡排序的基础上衍生出来的排序算法。从第一个元素开始，依次比较相邻的两个数，按照规则大数在前或者小数在前，交换用于比较的两个数的位置，当第一轮结束时，从后往前，按照相同的方法进行排序。

#include <iostream>
using namespace std;

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void CocktailSort(int *pArray, int nCount)	// 鸡尾酒排序
{
    if (!pArray)
    {
        return ;
    }

    bool bExchange = true;
    int  nIndexFromBegin = 0;
    int  nIndexFromEnd   = nCount - 1;

    while(bExchange)
    {
        bExchange = false;

        for (int i = nIndexFromBegin; i < nCount - 1; i++)
        {
            if (pArray[i] > pArray[i + 1])
            {
                bExchange     = true;
                int nTemp     = pArray[i + 1];
                pArray[i + 1] = pArray[i];
                pArray[i]     = nTemp;
            }
        }
        nIndexFromBegin++;

        for (int i = nIndexFromEnd; i > 0; i--)
        {
            if (pArray[i] < pArray[i - 1])
            {
                bExchange     = true;
                int nTemp     = pArray[i];
                pArray[i]     = pArray[i - 1];
                pArray[i - 1] = nTemp;
            }
        }
        nIndexFromEnd--;
    }
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    int nArray[] = {4, 7, 9, 1, 8, 5, 2, 6, 3};
    const int MAX_SIZE = sizeof(nArray) / sizeof(int);

    CocktailSort(nArray, MAX_SIZE);

    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; ++i)
    {
        cout << nArray[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

看，鸡尾酒这个变相的冒泡排序，还真是有点好玩。它的时间复杂度还是O(n ^ 2)，同样是稳定的排序算法。它比冒泡排序好的地方是，它可以稍微缩短排序的次数，比如这样的一个序列nArray = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1}，冒泡排序需要循环7次，而鸡尾酒排序只需要2次循环。

举个例子，某个村的所有家庭的收入已被录入，现在要对收入前10%的家庭加收富人税，收入后10%的家庭给予扶助。

这个例子就可以使用鸡尾酒排序来解决，假设有2000个家庭，那么10%也就是200，那么前后循环200次，就能找到这些富贵家庭和贫困家庭了。

四、快速排序

快速排序，听名字就很碉堡。快速排序将第一个值作为key，从右边开始找第一个比key小的数，把key对应的位置的值设置为找出来的值，再从左边开始找第一个比key大的值，将找出来的值设置为key对应位置的值，直到左右查找的索引相等时，把此索引位置的值设置为key值。如此循环，直到从左边和从右边开始查找的索引相等的为止。

#include <iostream>
using namespace std;

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void QuickSort(int *pArray, int nMin, int nMax)		// 快速排序
{
    if (!pArray)
    {
        return ;
    }

    int nBegin = nMin;
    int nEnd   = nMax - 1;

    if (nBegin >= nEnd)
    {
        return ;
    }

    int nKey = pArray[nBegin];
    while(nBegin != nEnd)
    {
        while(nEnd > nBegin && pArray[nEnd]   >= nKey) nEnd--;
        pArray[nBegin] = pArray[nEnd];

        while(nBegin < nEnd && pArray[nBegin] <= nKey) nBegin++;
        pArray[nEnd] = pArray[nBegin];
    }

    pArray[nBegin] = nKey;
    QuickSort(pArray, nMin, nBegin - 1);
    QuickSort(pArray, nBegin + 1, nMax);
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    int nArray[] = {4, 7, 9, 1, 8, 5, 2, 6, 3};
    const int MAX_SIZE = sizeof(nArray) / sizeof(int);

    QuickSort(nArray, 0, MAX_SIZE);

    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; ++i)
    {
        cout << nArray[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

名字叫快速排序，有多快呢。最坏情况下，左右两边一直都是乱序，直到key值选了n-1次，这种情况下，比较次数和循环次数都是O(n ^ 2)，可以想象成简单选择排序，就好懂了。在最好的情况下，也就是key值被选择的次数最少，那就是能够每次都中分，也就是最少的key选择次数为log2 n，相当于是log2 n层，每一层的循环次数是该层所有值都与key值比较的次数，也就是n，换句话说，每个数都只要被拿出来比较log2 n次。那么总共复杂度就是o(n log2 n)，可以看到，快速排序可以达到比冒泡更快的速度。快速排序是不稳定的排序，比如nArray[] = {3, 5, 5, 1, 1}，第一轮就造成不稳定了。

举个例子，某一个博客上面有很多博文，每篇博文上都有阅读量，现要将这些博文按照阅读量排序。

这个例子就可以使用快速排序，阅读量是个很散的数值，随机性比较大。假如有1024篇博文，排序一下，也就是1024 * log 2 1024 = 1024 * 10 = 10240次比较。

五、桶排序

上面在冒泡排序里已经有提及到桶排序了。未排序数据同在某一个范围内，将未排序数据按段划分，再对每一个数据段分别进行排序，数据段内的排序可以使用任意一种排序算法。每个桶里的数据合起来就是排序的结果。也就是说，桶排序其实是基于其他的排序算法。

#include <iostream>
#include <time.h>
#include <vector>
using namespace std;

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void BubbleSort(int *pArray, int nCount)    // 冒泡排序  
{  
    if (!pArray)  
    {  
        return ;  
    }  
  
    bool bExchange = true;  
    for (int i = 0; i < nCount - 1; i++)  
    {  
        if (bExchange)  
        {  
            bExchange = false;  
            for (int j = 0; j < nCount - i - 1; j++)  
            {  
                if (pArray[j] > pArray[j+1])  
                {  
                    bExchange   = true;  
                    int nTemp   = pArray[j+1];  
                    pArray[j+1] = pArray[j];  
                    pArray[j]   = nTemp;  
                }  
            }  
        }  
        else  
        {  
            break;  
        }  
    }  
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
class CBasket
{
public:
    CBasket(int nSize) : m_nSize(nSize) 
    { 
        m_pArray = new int[m_nSize];
        memset(m_pArray, 0, m_nSize);
        m_nIndex = 0;
    }
    ~CBasket() { delete [] m_pArray; }

public:
    bool PushBack(int nValue) 
    { 
        if (m_nIndex >= m_nSize)
        {
            return false;
        }
        *(m_pArray + m_nIndex) = nValue;
        ++m_nIndex;
        return true;
    }

    void Sort()
    {
        BubbleSort(m_pArray, m_nIndex);
    }

    void Print()
    {
        for (int i = 0; i < m_nIndex; ++i)
        {
            cout << *(m_pArray + i) << ' ';
        }
        cout << endl;
    }

private:
    int *m_pArray;
    int  m_nSize;
    int  m_nIndex;
};

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    // 生成100个随机数[0~20)
    srand((unsigned int)time(NULL));
    const int MAX_SIZE = 100;
    const int RANGE = 20;
    int *pArray = new int[MAX_SIZE];
    memset(pArray, 0, MAX_SIZE);
    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++)
    {
        int nRand = rand() % RANGE;
        *(pArray + i) = nRand;
    }

    // 生成5个桶
    const int BASKET_COUNT = 5;
    const int BASKET_RANGE = RANGE / BASKET_COUNT;
    CBasket Basket[BASKET_COUNT] = 
    {
        CBasket(RANGE),
        CBasket(RANGE),
        CBasket(RANGE),
        CBasket(RANGE),
        CBasket(RANGE),
    };

   // 将数据分别放入到5个桶内
    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++)
    {
        int nBasketIndex = *(pArray + i) / BASKET_RANGE;
        if (nBasketIndex < BASKET_COUNT)
        {
            Basket[nBasketIndex].PushBack(*(pArray + i));
        }
    }

    // 对桶进行排序，并且输出
    for (int i = 0; i < BASKET_COUNT; i++)
    {
        Basket[i].Sort();
        Basket[i].Print();
    }

    return 0;
}

如同上面的例子所示，按照最坏的情况来算，如果直接按照冒泡直接排序，就需要O(n ^ 2)次比较，即100 * 100 = 10000，但使用桶排序后，假设每个桶的数据量一样多，就只有O(n) + O(n / 5 ^ 2) * 5 = 100 + (100 / 5 ^ 2) * 5 = 100 + 400 * 5 = 2100，看，是不是快许多了。当然，如果每个桶的数量不一样，就没有这种效果，桶排序的最坏情况是只有一个桶装下了所有数据，此时，它的复杂度就等于桶内排序的复杂度，还要加上O(n)了。所以，桶排序的时间复杂度取决于桶内排序的算法。其复杂度等于每个桶排序的复杂度相加。对于桶排序自身而言，它是稳定的。桶排序的例子参照上面冒泡排序的例子。

六、归并排序

归并排序的思路是将两个有序的数列合并成一个。首先，把数列中的元素两个两个分组并排序，接着，将排序好的分组再进行两个两个分组排序，直到不能再分组了。

#include <iostream>
using namespace std;

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void Merge(int *pArrayLeft, int nCountLeft, int *pArrayRight, int nCountRight)
{ 
    if (!pArrayLeft || !pArrayRight) 
    { 
        return ; 
    }
    int nCount = nCountLeft + nCountRight;
    int *pArrayTemp = new int[nCount]; // 临时存储合并后的数组
     memset(pArrayTemp, 0, nCount*sizeof(int));
    int *pTemp = pArrayTemp;
    int i = 0;
    int j = 0;
    while(i < nCountLeft && j < nCountRight)
    {
        if (*(pArrayLeft+i) < *(pArrayRight+j))
        {
           *pArrayTemp++ = *(pArrayLeft+i);
            i++;
        } 
        else
        {
            *pArrayTemp++ = *(pArrayRight+j);
             j++; 
        }
    }
    while(j < nCountRight)
    {
        *pArrayTemp++ = *(pArrayRight+j);
         j++;
    }
    while(i < nCountLeft)
    {
        *pArrayTemp++ = *(pArrayLeft+i);
         i++;
    }

    // 将临时存储的有序数组放回去

     pArrayTemp = pTemp;
    for (int i = 0; i < nCountLeft + nCountRight; i++)
    {
        *pArrayLeft++ = *pArrayTemp++;
    }

    delete []pTemp;

}

void MergeSort(int *pArray, int nCount)
{
    if (!pArray)
    {
        return ;
    }
    int nMid = nCount / 2;
    if (nMid != 0)
    {
        MergeSort(pArray, nMid);
        MergeSort(pArray + nMid, nCount - nMid);
        Merge(pArray, nMid, pArray + nMid, nCount - nMid); 
    }
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    int nArray[] = {4, 7, 9, 1, 8, 5, 2, 6, 3};
    const int MAX_SIZE = sizeof(nArray) / sizeof(int);
    MergeSort(nArray, MAX_SIZE);
    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; ++i)
    {
        cout << nArray[i] << ' '; 
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

如同上面你所看到的，归并排序需要有一个额外的存储空间来存储排序后的结果，它是一种利用空间来换取时间的算法。它的效率非常高，但它的空间消耗也非常大。如上例子，最坏情况下，它每次要中分一下原序列，并对中分后的序列进行比较排序，即上例中 i 与 j 同时达到终点值。总共log2 n层，每一层的循环比较次数是当前层所有数的个数，换个思路就是，每个数都只需要比较log2 n次，所以，它的时间复杂度是O(n log2 n)。它最快可以多快呢？可以看到，直接连接是最快的，也就是上例中，i 和 j有一个直接奔到终点值，也就是所有记录都只被扫描一次，其比较次数是O(n)。可以看到归并排序也是一种稳定的排序。

举个例子，一位运动员要参加10天的射击训练，每天训练的结果已经按照顺序排列好了，最后，需要把所有射击结果排列起来，以方便统计。

在这个例子里，每个项(天)都已经有序了，排序差不多相当于连接起来，因此使用归并排序比较快点。